1917. július 5-én született Nagysajón (ma Románia). Gyermekkorát a Beszterce-Naszód vármegyei Zselyken tölti, ahol édesapja egyháztanító. Nyolc évesen félárvaságra jut, ettől kezdve édesanyja egyedül neveli öt gyermekét. Gimnáziumi tanulmányait Besztercén végzi, majd a kolozsvári Református Teológiai Fakultásra iratkozik be. Közben 1939-től cserediákként a soproni Teológia hallgatója. Kolozsvári tanulmányai során Járosi Andor lelkész van rá különösen nagy hatással.
Túróczy Zoltán, a Tiszai Egyházkerület püspöke avatja lelkésszé 1941. július 5-én, Nyíregyházán. Előbb rövid ideig Kolozsváron segédlelkész, majd a Zemplén megyei Nagytárkány (ma Szlovákia) szórványkörzetébe kerül. Egy évvel később Túróczy püspök a kárpátaljai Munkácsra (ma Ukrajna) helyezi, ahol 250 km-es körzetben kell a szolgálatot végeznie. Munkácson gyülekezeti házat és lelkészlakást épít. A határok megváltozásával szórványai négy ország területére esnek: Magyarország, Szovjetunió, Csehszlovákia, Románia. Az 1944. októberi szovjet megszállás után még a helyén marad, de 1945. szeptember 19-én feleségével és kislányával menekülni kényszerül Munkácsról. Ezután rövid ideig az időközben Romániához visszakerült Erdélyben végez missziói szolgálatot, majd Nyíregyházán dolgozik a környező tanyavilág ifjúsági lelkészeként. Megszervezi és vezeti az evangélikus Kossuth Gimnázium kollégiumát, s egyúttal a gimnázium hitoktatója is. 1947 szeptemberétől az ébredés szolgálatába áll: a fóti Mandák Otthont vezeti, és evangélizációkkal járja az országot.
1953 októberében a Vas megyei Celldömölkre kerül lelkésznek. Tokorcson templomot (1956), Celldömölkön lelkészlakást (1964) épít, számos épületet tataroz. Agyérgörcse miatt 1985-ben nyugdíjba vonul, majd 1985 októberétől helyettes lelkész Siófokon. Itt templomot (1990), lelkészlakást (1992) és gyülekezeti termet (1993) épít. 1993 óta Budapesten él.
Józsa Márton 2000. szeptember 24-én hunyt el. Életéről és a siófoki templom építéséről 1990-ben könyv jelent meg: Fabiny Tamás: "...hogy néki szent házat építs...?.
Megjelent: Mirák Katalin (szerk.): Nem voltam egyedül I. kötet, MEVISZ 1995. (135-146.o.)